セケドの計算　

今までに発表されているセケドの計算方法は、建造後のピラミッドの大きさの測定値を基に行われている。しかし、ピラミッドは、設計をした時に決められたセケドの数値に基づいて建造されている。そのため、設計をした時のセケドの決定方法について解明する必要がある。

1）ピラミッドの高さと底辺の長さとセケドの関係について。

ピラミッドは二等辺三角形のため、1段目の高さが高さの基本単位になり、高さは「高さの基本単位×段数」で計算される。また、1段目の底辺の長さは、底辺の長さの基本単位であり、「 高さの基本単位」×「底辺と高さの比 」で計算される。さらに、底辺の長さは「長さの基本単位」×「段数」で計算されるため、この式に底辺の基本単位の式を入れると、「 底辺の長さ」＝「高さの基本単位」×「 底辺と高さの比」 ×「段数 」になる。以上のことから、高さと底辺の長さを求めるには「高さの基本単位」、「段数」、「底辺と高さの比 」の数値が必要である。これを導き出すことで、ピラミッドの設計方針を明らかにすることができる。そのため、ピラミッドの測定値を基に、これらの数値を計算で求めた。また、角度を表すセケドは、1ロイヤルキューピットの単位を7バームにして、高さが1ロイヤルキューピットの直角三角形の底辺の長さを、バームで表した数値である(文献-2，ｐ-155、文献-3，ｐ-108)。従って、セケドと高さと底辺の長さの関係は、「セケド＝底辺の長さ×1/2×7バーム÷高さ」になる。この式から底辺と高さの比を求めると「底辺と高さの比＝セケド×2÷7」になる。この結果、「底辺と高さの比」は、「底辺の長さと高さの測定値」と「セケドの数値」の両方から求めることできる。さらに、底辺と高さの比は尺度の違いに関係なく一定である。その理由は、高さをAm、底辺をBm、腕尺1単位をｘｍにすると、腕尺では、高さがA /ｘ腕尺、底辺がB /ｘ腕尺になるため、底辺と高さの比は B /ｘ÷A /ｘ＝B/A で計算され、メートル法による計算結果と同じ数値になるためである。

2，　クフ王のピラミッドのセケド、および、ロイヤルキューピットの単位が7バームに設定された理由について

勾配を決めるセケドは、底辺の長さの 1ロイヤルキューピットを7バームに設定して計算をする。しかし、この7の数値が何時どのようにして決定されたのかは 明らかでない（文献-2、ｐ-154,155）。また、ロイヤルキューピットの単位について【 J・A・R レゴンは古代エジプトの尺度に関して多くの論文を出しており、その中で7バームから構成される物差しは宗教上の象徴的な要求により、新たに作り出されたという見方を示し、マスタバから発見されたチェトバと呼ばれる１ロイヤル.キュービットの六分の一の単位長を持つ寸法線の存在を根拠に挙げている。古代の尺度に関しては謎が多いが、1ロイヤルキュービットの初期形態は、6バームから構成されていた可能性を述べている 】 と発表されている（文献-2、ｐ-154）。

ロイヤルキューピットの単位について、クフ王のピラミッドのセケドの算出方法を基に検討した。クフ王のピラミッドの底辺の長さは、円周の長さから求められるため、整数ではない。その理由により、計算ができないため、作図でセケドが求められたと考えられる。

二等辺三角形のピラミッドの勾配を決める場合、計算、角度の測定、石の設置、石の加工などの作業が容易に行えるようにするために、高さと底辺の長さが整数になる形を基準にすることが絶対条件である。さらに、角度を表す場合、高さと底辺の長さを同じ尺度の数値で表して作図をする方法が必要である。そのため、クフ王のピラミッドでは、高さの基本単位の1高を腕尺3単位に、また、底辺の長さの基本単位の1辺を、「 腕尺3単位を半径とした円周の長さの1/4 」に設定して、二等辺三角形を描く。次に、高さを腕尺1単位の間隔に分割する。その後、辺の長さを、頂点より下方に向かって、順番に10進法の腕尺の定規で計り、辺の長さが腕尺の整数倍の段を捜す。クフ王のピラミッドでは、辺の長さが腕尺の整数倍となる最小の段は、7段目となる。その理由は、7段目の辺の長さを腕尺で表すと、底辺の長さは「高さを半径とした円周の1/4の長さ」のため、底辺と高さの比が「2×3.14×高さ×1/4÷高さ＝1.57になり、辺の長さは1.57×7＝10.99腕尺になるためである。この長さを腕尺の定規で計るとその目盛りは（10+99/100）腕尺になる。そのため、この数値の99/100腕尺を切り上げて1腕尺にして（10+99/100）腕尺を11単位にする。これにより、1段目の底辺の長さは11/7腕尺になる。この数値を11にするために腕尺を7バームに設定すると11バームになる。これは二等辺三角形の底辺の数値のため、直角三角形にすると、底辺は11÷2＝5.5 になる。これにより、セケドは5・1/2バームになる。　

この計算方法を、初期形態の腕尺が6バームの単位を使って行うと、底辺と高さの比は「2×3.14×高さ×1/4÷高さ＝1.57」となるため、腕尺の長さの整数倍の段は7段目となり、その長さは1.57×7＝10.99腕尺になる。この数値の0.99腕尺を6バームに変換すると0.99×6=5.94バームになる。腕尺の単位が6バームのため5.94バームを1腕尺に切り上げると10.99は11腕尺になる。この数値は7段目の長さのため1段目の長さは11/7腕尺になる。この数値を11にするために腕尺の単位を7バームに変更して11バームにしたと考えられる。これは二等辺三角形の底辺の長さのため、直角三角形の底辺は11/2＝5 バームになり、セケドの数値になる（図-3）。

次に、別の方法でセケドを求めると、「底辺の長さは高さを半径とした円周の長さの1/4」であるので、半径が腕尺1単位の円を描いて、それにヒモを這わせて、その長さの1/4から1段目の底辺の長さ求める。計算による長さは「2π×1腕尺×1/4＝1.57腕尺」になるが、腕尺が10進法の定規で計るとこの長さの目盛りは「1+5/10+7/100」腕尺になる（図-1）。これは1段の高さを1腕尺とした場合の1段目の底辺の長さであり、二等辺三角形の底辺の基本単位である。これを基に底辺の長さが腕尺の整数倍になる段を捜す。そのため、段数をa段にして「1+5/10+7/100」腕尺」×a段の計算をする。aを1，2，3，・・・・と変えて計算をすると、aが7の場合「1+5/10+7/100」腕尺」×7＝157/100×7=1099/100＝（10+99/100）腕尺になる。この数値の99/100腕尺を1腕尺に切り上げて（10+99/100）腕尺の長さを11腕尺にする。これは7段目の底辺の長さのため、1段目の長さは11/7腕尺になる。この数値を11にするため、1腕尺を7バームに設定して11/7×7＝11バームにする。これは二等辺三角形の底辺の長さのため直角三角形の底辺は11÷2＝5.5 バームになり、セケドの数値にしたと考えられる。

また、初期形態の腕尺が6バームの定規で円周の長さを計測する場合、腕尺1単位の円周の計算は6バームを使って行う。円周の長さは2π×6バーム＝37.68バームになる。この数値の1/4の9.42バームが1段目の底辺の長さである。この長さの整数倍の段を捜すと、10進法の場合と同じく7段目になり9.42×7＝65.94バームになる。この数値の0.94を1に繰り上げて65.94を66バームにする。この数値を腕尺に変換すると66÷6＝11腕尺になる。これは7段目の二等辺三角形の底辺の長さのため、1段目の長さは11/7腕尺になる。この数値を11にするために腕尺の単位を7バームに変更して11/7腕尺×7バーム＝11バームにする。これは二等辺三角形の底辺の長さのため、直角三角形の長さは11×1/2＝5.5 バームになり、セケドの数値にしたと考えられる。

以上の結果をまとめると、腕尺の単位を10単位と6バームに設定して、1段目の二等辺三角形の底辺の長さ求めると、いずれの場合も11/7腕尺になる。その理由は、腕尺の単位の違いに関わらず、底辺と高さの比は「2×3.14×高さ×1/4÷高さ＝1.57」になり一定になるためである。7段目の底辺の長さは1.57×7腕尺＝10.99＝11腕尺になり、1段目の底辺の長さは11/7腕尺になる。この結果を基に、二等辺三角形の底辺の長さを11の整数にするために、腕尺の単位を7バームに変更したと考えられる。この変更により底辺の長さは11/7腕尺×7バーム＝11バームになり、直角三角形の底辺は11÷2＝5.5バームになる。この数値をセケドにしたと考えられる。なお、腕尺の単位を7バームに変更しても底辺と高さの比は一定のため、底辺の長さは11/7腕尺になり一定である。　　　　　

以上の結果に対して、もし、クフ王のピラミッドの建造の前に、セケドの計算方法が決められていて、1ロイヤルキューピットが7バームに設定されていたとするならば、作図で底辺の長さを求めた時に、腕尺の整数倍となる最小の段数が、偶然に、既定の数値の7に一致したとする考え方は無理と考えられる。以上のことより、クフ王のピラミッドのセケドの算出方法が、ロイヤルキューピットの単位を7バームに設定したr理由になったと考えられる。

ロイヤルキューピット（腕尺）の単位について　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　二等辺三角形の高さと底辺の長さの計測に、初期形態のロイヤルキューピットの尺度の定規が使われて、その後、その結果に基づいて7バームから成るロイヤルキューピットの定規が作られたと考えられる。その理由は、初期形態のロイヤルキューピットと7バームから成るロイヤルキューピットのバームの長さが同じためである。その理由は、ピラミッドの単位について、【 ピラミッドは、キュービットを基準に造られている。その長さを精密に測定した結果、ピラミッドには2種類のキュービットが使われており、長いキュービットは7バーム（52.4ｃｍ）、短いキューピットは6バーム（44.9ｃｍ） 】（文献-7）と報告されている。これを基に、長いキューピットと短いキューピットのバームの長さを比較するため、長いキューピット（7バーム、52.4ｃｍ）のバームの長さを、メートル法で表すと52.4÷7＝7.485㎝になり、短いキューピット（6バーム、44.9ｃｍ）のバームの長さを、メートル法で表すと44.9÷6＝7.483㎝になる。この結果より、長いキューピットと短いキューピットのバームの長さは同じであることが明らかになった。この事は、初期形態のロイヤルキューピットの6バームに1バームを加えて、7バームから成るロイヤルキューピットが作られた根拠になると考えられる。

カフラー王とメンカウラー王のピラミッドのセケドについて。　　　　　　　　　　　　　カフラー王とメンカウラー王のピラミッドのセケドを作図で求める場合は、二等辺三角形を描き、その7段目の辺の長さを腕尺の定規で計り、その1/2の長さからセケドを求める。カフラー王の場合は、底辺の長さが高さの1.5倍のため、7段目の辺の長さは7×1.5＝10.5になる。その1/2の長さは、10.5÷2＝5.25＝5+1/4になり、セケドは5・1/4 になる。メンカウラー王のピラミッドは、底辺の長さが高さの1.6倍のため、7段目の辺の長さは1.6×7＝11.2になり、その1/2の長さは11.2÷2＝5.6＝5+3/5になり、セケドは5・3/5 になる。

カフラー王とメンカウラー王のピラミッドの「底辺と高さの比」の1.5と1.6は、ピラミッドの測量結果に基づく計算で確認されたが、設計をした時に、その数値を決めた理由が明らかでない。これについて考察すると、クフ王のピラミッドの「底辺と高さの比」の1.57を基準にして設定されたと考えられる。クフ王のピラミッドの「底辺と高さの比」は、クフ王のピラミッドのセケドの作図から11腕尺÷7腕尺＝1.57（倍）になる。そのため、この数値の小数点2桁以下を切り捨てた1.5倍をカフラー王のピラミッドの「底辺と高さの比」にして、さらに、小数点2桁以下を繰り上げた1.6倍をメンカウラー王のピラミッドの数値に設定したと考えられる。しかし、小数点の付いた数字の計算は存在しなかったため、単位分数で計算されたと考えられる。クフ王のピラミッドの「底辺と高さの比」の11/7は、（1+4/7）で表すことができるため、この式の4/7の分数を単位分数で計算をする。分子を1にするために、分子と分母を4で割ると4/7＝1/1.75になる。1/1.75は1/2より大きいため1/1.75=1/2+aで表すとことができる。この関係を基にaを求めると、4/7＝1/1.75＝1/2+aからa＝4/7-1/2＝1/14になる。以上のことより、クフ王のピラミッドの「底辺と高さの比」を単位分数で表すと11/7＝1+4/7＝1+1/2+a＝1+1/2+1/14になる。

カフラー王のピラミッドの「底辺と高さの比」は、クフ王のピラミッドの「底辺と高さの比」を基準にして1/14の分数を切り捨てて1+1/2＝1.5倍に設定したと考えられる。

メンカウラ―王のピラミッドの「底辺と高さの比」は、クフ王のピラミッドの「底辺と高さの比」を基準にして1/14の分数を1/10に修正して、1+1/2+1/10＝1+6/10＝1.6倍に設定したと考えられる。

次に、底辺と高さの比を基にセケドを計算する。底辺と高さの比は二等辺三角形の1段目の底辺の長さを表しており、底辺の基本単位である。また、セケドは7段目の底辺の長さを基に計算される。そのため7段目の長さを求める。ｶﾌﾗｰ王のピラミッドでは底辺の長さは「1+1/2」腕尺×7段＝「10+1/2」腕尺になる。これは7段目の長さのため1段目の長さは「10+1/2」×1/7になり、さらに、腕尺を7バームにすると「10+1/2」×1/7×7バーム＝「10+1/2」バームになる。これは二等辺三角形の底辺の長さのため直角三角形の底辺の長さは「10+1/2」×1/2＝「5+1/4」バームになり、セケド5・1/4になる。

メンカウラー王のピラミッドのセケドの計算は、底辺と高さの比の「1+1/2+1/10」を使って、前記の計算方法と同じに行った。その計算を簡略化すると、結果は「1+1/2+1/10」腕尺×7段×1/7段×7バーム×1/2＝「5+3/5」バームになり、セケド5・3/5になる。　

建造後のピラミッドの測量によって得られたセケド、高さ、底辺の長さの数値を基に、古代の計算方法を使って設計時に決められたセケドの数値を導き出す方法について。

測量でで得られたセケドの数値から「底辺の長さと高さの比」を求めるには、セケド＝「底辺と高さの比」×1/2×7（バーム）から　「底辺と高さの比」＝セケド×2÷7の計算で行った（高さ、底辺、段数、セケドの関係の図を参照）。【 クフ王のピラミッドのセケドは5.5 であり、この直角三角形の「 高さと底辺の長さの比 」は7：5.5＝14：11になる 】と発表されている（文献-2、ｐ-160）。セケドを基に二等辺三角形として 底辺の長さと高さの比を求めると（5.5×2÷7＝1.571）になる。また、円周から求めた底辺の長さと高さとの比は、（ 2×3.14×高さ÷4÷高さ＝1.57 ）になり、前記の結果と同じになる。これは、「 底辺の長さは高さを半径とした円周の1/4である 」ことを表している。カフラー王のピラミッドでは、【 セケドは5 ・1/4 という勾配が用いられている　】 と発表されている（文献-2、ｐ-168）。この数値を基に「 底辺の長さと高さの比 」を計算すると（5.25×2÷7＝1.5）になる。また、測定値から求めた「 底辺の長さと高さの比 」は（ 215.29ｍ÷143.87ｍ＝1.4964 ＝1.5）になり、前記結果と同じになる。これは、底辺の長さが高さの1.5倍であることを表している。【メンカウラー王のピラミッドのセケドは 5.711 】と報告されている（文献-3、P-109）。この数値による「底辺の長さと高さの比」は（5.711×2÷7＝1.632）になり、小数点以下2桁を四捨五入すると1.6になる。測定値から求めた底辺の長さと高さの比は（ 105÷65.5＝1.6031＝1.6）になり、前記の結果と同じとなる。これは底辺の長さが高さの1.6倍であることを表している。

底辺の長さの基本単位は、「高さの基本単位（ 腕尺3単位、1.572ｍ）×「 底辺の長さと高さの比 」で表され、底辺の長さは （ 高さの基本単位×底辺の長さと高さの比×段数 ）で計算される（図-1）。この計算式を使って、前記の底辺の長さと高さの比を基に、底辺の長さの基本単位と底辺の長さを計算した。クフ王のピラミッドでは、底辺の長さの基本単位は4.713腕尺（2.4696ｍ）、底辺の長さは、439.817腕尺（230.4642ｍ、93.32辺）。カフラー王のピラミッドでは底辺の長さの基本単位は4.5腕尺（2.358ｍ）、底辺の長さは411.84腕尺（215.8042ｍ、91.52辺）。メンカウラー王のピラミッドでは、底辺の長さの基本単位は4.8腕尺（2.5152ｍ）、底辺の長さは200.016腕尺　（104.8084m、41.67辺）になる。なお、段数は測定値から求めた数値を使用した（表―2）。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　底辺の長さと高さの比の計算で、クフ王のピラミッドの底辺の長さは、「 高さを半径とした円周の長さの1/4 」、カフラー王とメンカウラー王のピラミッドの底辺の長さは、高さの1.5倍と1.6倍の関係が導き出された。しかし、今までに発表されているセケドの数値、および、測定値を基に計算で求めた 「 底辺の長さと高さの比 」 は、設計当時に設定された正確な数値であるという確証はない。　そのため、これらのセケドを確認し、さらに、底辺の長さと高さの比を確認するために、改めて、計算の方法を、設計当時の底辺と高さの関係に設定して、古代の算術を使ってセケドを計算した。設計当時の底辺の長さは、クフ王のピラミッドでは「高さを半径とした円周の長さの1/4」、カフラー王とメンカウラー王のピラミッドでは、高さの1.5倍と1.6倍　に設定した。

古代の数学について 【 古代のエジプトの数学は、整数の掛け算は、2倍の繰り返しと10倍が使われており、それ以外にはなく、倍増法（2倍法）と呼ばれる計算方法が使われていた。割り算は除数を逆数として掛け算として計算をした。また、分数は単位分数が使われた 】と発表されている（文献-6、ｐ-13、）。さらに、小数点の付いた数値の計算は存在しなかった。古代のエジプトの計算は複雑であるが、古代の計算方法に基づいてセケドを計算した。しかし、分数の計算については、答えを単位分数で表す方法が使われていたが、この計算は複雑であるため、現在の計算方法を併用した（文献-8）。　

セケドについて【 リンドパピルスの幾何学の部のピラミッドに関する問題の中で、傾斜に関する問題が次のように書かれている。（No，56）、「底辺の一辺が360キュービット、高さが250キュービットのピラミッドのセケド（傾斜）を計算する問題　答え5・1/25 掌尺 】（文献-3，ｐ-107～110 、文献-6、ｐ-40 ）。この問題を次のように計算した。最初に、底辺の長さの1ロイヤルキューピットを7バームに換算する。計算は（360×7＝2520）になるが、計算方法は倍増法（2倍法）を使い、A列とB列の数値を設定して、A列とB列の関係から答えを求める。A列の1番目を1にして、その次からは、前の数値を2倍にして、1、2、4、８、16、32、64、・・・として列記する。次に、B列の1番目の数値を計算式 （360×7） の360にして、次からは前の数値を2倍にして、360、720、1440、2880、・・・・と列記する。その後、A列の中から合計が、計算式（360×7）の 7になる数値を捜す。それは、1番目の1と2番目の2と3番目の4で、合計が1+2+4=7 になる。次に、A列に対するB列の順番の数値を捜す。その数値は1番目の360、2番目の720、3番目の1440で、合計が360+720+1440＝2520になる。その結果、360×7＝360+720+1440＝2520になり、底辺は2520バームになる。

次に、このピラミッドの高さを1ロイヤルキューピットとした場合の底辺の長さを計算する。計算式は2520÷250になるが、古代のエジプトでは、割り算を掛け算として計算をした。その計算式はX×250＝2520で表される。計算方法は倍増法を使い、A列とB列の数値を設定して、A列とB列の関係から答えを求める。最初に、A列の1番目を1にして、その次からは、前の数値を2倍にして、1、2、4、８、16、32、64、・・・と列記する。次に、B列の1番目の数値を計算式（ X×250 ）の250にして、その次からは、前の数値を2倍にして250、500、1000、2000、4000・・・・と列記する。次に、B列の中で合計が2520の数値に最も近い数値を捜す。それは、2番目の500と4番目の2000で合計が2500になる。次に、A列からB列の500と2000に対する数値を捜すと2番目の2と4番目の8になる。その数値の合計は2+8=10になる。その結果、2520は500+2000+残り20＝（2+8）×250+20＝10×250+ 20になる。これを、（X×250＝2520）の計算式に入れるとX×250＝（10×250+ 20）になり、X＝（10×250+ 20）÷250になる。

しかし、当時の割り算は除数を逆数として掛け算として計算をした。そのため、（10×250+20）÷250＝（10×250+20）×1/250＝10+2/25になる。これは二等辺三角形の底辺の長さのため、直角三角形で表すと（10+2/25 ）÷2＝（ 10+2/25 ）×1/2＝5+1/25になりセケドの数値 になる。

上記の計算を単位分数で行うと次のようになる。初めに、二等辺三角形を直角三角形にして計算をする。そのため、底辺の長さは360腕尺の1/2の180腕尺になり、高さは250腕尺になる。この数値から「底辺の長さと高さの比」を求めると180÷250＝18/25になる。これを単位分数で表すために分子と分母を18で割ると（18/18）÷（25/18）＝1/1.39になる。1.39は2より小さいため1/1.3は1/2より大きくなる。その結果、180/250は1/1.39になり「1/2+a」で表すことができる。この関係からaを求めると180÷250＝18/25＝1/2+aからa=18/25－1/2＝（36－25）/50=11/50になる。11/50は10/50+1/50＝1/5+1/50になるため、180/250を単位分数で表すと1/2+a=1/2+1/5+1/50になる。この「直角三角形の底辺と高さの比」は、高さが1ロイヤルキューピットの直角三角形の底辺の長さをロイヤルキューピットで表した数値であるため、セケドを求めるために7倍（バーム）にすると（1/2+1/5+1/50）×7＝（25+10+1）/50×7＝36/50×7＝5.04＝5+1/25になり、セケドの数値になる。

カフラー王とメンカウラー王のピラミッドのセケドの計算は、問題の解答法と同じに行ったが、詳細は省略して要点を示し、現在の数学で行った計算結果を記載した。クフ王のピラミッドの底辺の長さは、円周の長さから求められており整数でないため、解答法に準じて計算は出来ない。そのため、幾何学的に計算して5・1/2　の数値を導き出した。なお、3基のピラミッドの頂点から最下部までの段数を100段と50段に設定した理由については後述する（高さの単位と段数について）。

カフラー王のピラミッドのセケドの計算は、頂点から最下部までの高さの段数の100段（100高）を使って行った。高さの1高は3ロイヤルキューピット（腕尺）のため、高さは300ロイヤルキューピットになる。次に、底辺の長さは高さの1.5倍のため、300×1.5=450になる。しかし、当時は小数点の付いた数値の計算方法がなかったため、300×1.5＝300×（1+5/10）＝300+300×5×1/10にして計算をする。この数式の中の300×5を最初に計算する。倍増法で300×5を求めると1500になる。その数値を300+300×5×1/10の計算式に入れると300∔1500×1/10＝450ロイヤルキューピットになる。この結果、ピラミッドは高さが300ロイヤルキューピットで、底辺の長さが450ロイヤルキューピットの大きさになる。この数値を基に前記の問題の解答法に従って、セケドを計算すると5.25になる。これを現在の数学で計算をすると、（100高×3腕尺×1.5倍×1/2×7バーム）÷（100高×3腕尺）＝セケド5・1/4 になる。

次に、カフラー王のピラミッドのセケドを単位分数で計算をする。二等辺三角形の高さは100段（100高）×3腕尺＝300腕尺、底辺は高さの1.5倍で300×1.5＝450腕尺になる。セケドは直角三角形の底辺の長さのめ、初めに二等辺三角形を直角三角形にして計算をする。直角三角形の底辺の長さは二等辺三角形の底辺の長さの1/2の225腕尺で、高さは300腕尺になる。この数値を使って底辺の長さと高さの比を求めると、225÷300になるが、この計算を単位分数で行う。そのため、分子と分母を225で割ると（225/225）÷（300/225）＝1/1.3になる。1.3は2より小さいため1/1.3は1/2より大きくなる。そのため、225/300＝1/1.3は「1/2+ａ」で表すことができる。この式からaを求めると225/300－1/2＝（450－300）/600=150/600＝1/4になる。従って、底辺の長さと高さの比を単位分数で表すと225÷300＝1/1.3＝1/2+a=1/2+1/4になる。この数値は高さが腕尺1単位の場合の底辺の長さを腕尺で表しているため、バームに変換すると（1/2+1/4）×7バーム＝5.25になり、セケド5・1/4 になる（図-1）。

メンカウラー王のピラミッドのセケドの計算は、現在の数学を使って高さが50段（50高）、底辺の長さが高さの1.6倍にして計算をした。高さは50高×3腕尺＝150腕尺で、底辺の長さは150腕尺×1.6倍＝240腕尺になる。セケドは240×1/2×7÷150＝5.6バーム＝5+3/5になり、セケドは5・3/5 になる。

メンカウラー王のピラミッドのセケドを単位分数で計算をする。二等辺三角形の高さは3腕尺×50段（50高）＝150腕尺、底辺は150腕尺×1.6倍＝240腕尺である。セケドは直角三角形の底辺の長さのため、二等辺三角形を直角三角形にして計算をする。そのため、底辺の長さは240÷2＝120腕尺、高さは150腕尺になる。底辺と高さの比は120÷150=4/5になる。この数値を単位分数で表すため、分子と分母を4で割ると（4/4）÷（5/4）＝1/（5/4）＝1/1.25になる。1.25は2より小さいため1/1.25は1/2より大きくなる。そのため、底辺の長さと高さの比は120/150＝4/5＝1/1.25＝1/2+aで表すことができる。この式からaを求めるとa＝4/5－1/2=（8－5）/10=3/10=1/10+2/10＝1/10+1/5になる。その結果、底辺と高さの比の120/150を単位分数で表すと1/2+a=（1/2+1/5+1/10）になる。　この数値は1段目の底辺の長さを腕尺で表しているため、バームに変換すると（1/2+1/5+1/10）×7バーム＝56/10＝5+6/10になり、セケドは5 ・3/5バームになる。 　

以上の結果より、クフ王のピラミッドのセケドは作図により5・1/2、カフラー王、メンカウラー王のピラミッドのセケドは 計算により、　5・1/4、　5・3/5であることが明らかになった。さらに、「 底辺の長さと高さの比 」 はクフ　王、カフラー王、メンカウラー王のピラミッドで、1.571、1.5、1.6であることが確認された。

高さの単位と段数について　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　高さの決定方法は、最初に、ピラミッドの土台を起点にして、頂点から最下部までの高さを決めたと考えられる。　しかし、頂点から地上までの段数は、土台と地面との位置関係が明らかにならない限り、決めることはできない。そのため、土台部分から建造を始めて、地面に近い段の位置を、地上部分の起始部にしたと考えられる。それにより、頂点から地面までの段数が、端数の付いた数値になったと考えられる。ピラミッドの高さを決める基本は、頂点から最下部までの段数を決めて、全体の大きさを確定することである。測定値では、地上部分の高さはクフ王のピラミッドでは93.32段、カフラー王のピラミッドでは91.52段、メンカウラーのピラミッドでは41.67段である。これに地下部分の段数を加えて、クフ王とカフラー王のピラミッドの高さを100段、メンカウラー王のピラミッドの高さを50段に設定したと考えられる。その理由は、計算、設計、測量、建造を行い易い数値にするためである。1段の高さは腕尺3単位に設定しているため、100段は300腕尺、50段は150腕尺になる。