真正ピラミッドの建造方法

ピラミッドの高さと底辺の単位、位置と角度の設定、石の積み方。

独立した尺度による設計について。

ピラミッドの頂点から最下部までの大きさを腕尺で表すと、クフ王のピラミッドでは高さが300腕尺、底辺が471.3腕尺、カフラー王のピラミッドでは高さが300腕尺、底辺が450腕尺，メンカフラー王のピラミッドでは高さが150腕尺、底辺が240腕尺になる。高さの基本単位を腕尺3単位にすると、底辺の基本単位はクフ王のピラミッドでは4.713腕尺、カフラー王のピラミッドでは4.5腕尺、メンカウラー王のピラミッドでは4.8腕尺になる。もし、これらの数値を使った場合、数値が大きいため、計算、設計、高さと長さの測定、位置の設定、角度の設定、石の加工などが複雑になる。この問題を解決するには、高さと底辺の長さの数値を端数の無い、小さい整数にする必要がある。そのために、基本単位を独立させたと考えられる。高さの基本単位を 「1高」、辺の基本単位を 「1辺」 に設定すると、各段の高さは 「1高×段数」、底辺の長さは 「1辺×段数」 になり、整数で表されるため、扱いやすい数値になる。また、基本単位を使って角度を決める場合、高さの1高に対して底辺の長さが1/2辺の直角三角形の角度になる。その理由をセケドの計算で確かめると、セケドの計算式は（底辺×1/2×7（バーム）÷高さ）になるので（図-1）、クフ王のピラミッドでは、高さの1高が3腕尺、底辺の長さの1辺が4.713腕尺のため、（4.713×1/2×7÷3＝5.4985＝5.5）になり、セケド5 になる。カフラー王のピラミッドでは、高さの1高が3腕尺、底辺の長さの1辺が4.5腕尺のため、（4.5×1/2×7÷3＝5.25＝5+1/4）になり、セケド5 になる。メンカウラー王のピラミッドでは、高さの1高が3腕尺、底辺の長さの1辺が4.8腕尺のため、（4.8×1/2×7÷3＝5.6＝5+3/5）になり、セケド5 になる（表-3）。

方位と位置の設定、および、石の積み方　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ピラミッドの建造は、最初に位置を設定するために、北の方位を決める必要がある。それには水平な平面上に、北極星に向けて2基の垂直器を設置して、錘の付いたヒモを吊り下げる。次に、北極星と垂直器の2本のヒモが一直線になる様に位置を調整する。この２個の錘と平面との接点を繋ぐ線が、北の方位線となる。

この線を基に、ピラミッドの四角の位置、辺と対角線の方向を設定する。ピラミッドの位置の設定は、最初に、100段目の平面を水平にして、その中央に北の方位線を描き、この線を基準線ａとする。基準線ａに半径が1/2辺の円を描き、基準線ａとの交点をA,Bとする。次に、Ａ,Bを中心に,半径が1/2辺の円を描く。これらの円の交点を繋ぎ、線b,cとする。線ｂ,cと基準線aの交点をC,Dとして、ここを中心に半径が1/2辺の円を描く。これらの円と線ｂ,cとの交点をE,Fとする。これらの点C,D,E,Fを繋ぐと、辺の長さが1/2辺の正四角形の基準部分となる。この四角形の対角線がピラミッドの対角線となる。

次に、基準部分を辺縁と４角に向かって延長する。しかし、その方向を正確に設定するため、基準部分の四角の位置を正確に設定する必要がある。そのために、1）C点を中心に対角線の長さの円を描く。次に、E点を中心に1/2辺の円を描く。この2つの円の交点をGとする。2) G点を中心に対角線の長さの円を描く。その後、E点を中心に1/2辺の円を描く。この2つの円の交点をHとする。3） E点を中心に対角線の長さの円を描く。H点を中心に1/2辺の円を描く。この2つの円の交点をIとする。4）G,E,I,Hの点を繋いで正四角形として、それを４角へ延ばす。5）同じ方法で平面の辺へ基準部分を延ばす。この方法により基準部分の正確な位置を設定して、四角の位置を設定する（図-10,11）。

基準部分と段の水平状態の設定は、水を満たした丸木舟の様な構造の、長方形の木製の水平器を置いて、その水面より求める。垂直の位置は、垂直器から錘の付いたヒモを吊り下げて設定する。稜線の角度は、四角の石の上面と基準部分の対角線を基に、石の外部に形成される直角三角形の高さと底辺の長さを測って調べる。角度が異なる場合は、正確な角度の石に取り換える、あるいは、修正する。四角と壁面には、正確な角度の石を水平に積む。これにより、石の大きさに関わらず、稜線と壁面は一点に収束する。また、内部には四角形の石を積み、さらに、石の破片は、その処理と石の節約、および、重力の緩衝作用の目的で、砂嚢に詰めて適切に配置する。この様な方法で四角錐のピラミッドを建造したと考えられる。

土台部分の状態によるピラミッドの高さと底辺の長さの修正方法について　　　　　　　　高さは頂点より最下部までの段数で決められるが、ピラミッドが岩盤の上に建造されている場合、地下部分の建造が行われないため、高さと底辺の長さの決定方法について検討した。クフ王のピラミッドは高さが280腕尺、底辺の長さが440腕尺に設定されている（表-2）。しかし、その理由が明らかでない。ピラミッドの角度はセケドに基づいて設定されている。その基準は、クフ王のピラミッドのセケドを、作図により計算する方法から求められている。それは直角三角形の高さを7段（7腕尺）とした場合の底辺の長さから計算される（図-3）。そのため、高さの腕尺7単位を基準値にして、その倍数を計算した。頂点から最下部までは100段×3腕尺=300腕尺のため、300腕尺÷7腕尺＝42.86倍となる。これを設計、測量、建造の行い易い数値として40倍として、高さを7腕尺×40＝280腕尺にしたと考えられる。また、セケドを表す二等辺三角形の底辺の長さは11腕尺となるので（図-3）、その40倍の440腕尺を底辺の長さにしたと推測した。しかし、段数を基に高さと底辺の長さを検討すると、段数は1段が3腕尺のため、280÷3=93.33段となり端数の付いた数値となる。その解決策として、地面より0.67段低い94段目を地上部分の建造の起点として、完成後に掘り下げた所を埋めて、地上の起始部を93.33段に戻したと考えられる。また、底辺の長さは94段目より「1辺×段数」で設定されるため、93.33段の底辺は93.33辺となり、腕尺で表すと1辺が4.713腕尺のため93.33×4.713＝439.86＝440腕尺となる。大きなピラミッドの建築方法はクフ王のピラミッドで完成されたと考えられている。また、クフ王とカフラー王のピラミッドの頂点から最下部までの高さは300腕尺で同じであり、さらに、地上部分の高さはクフ王のピラミッドは280腕尺、カフラー王のピラミッドは274.5腕尺（表-2）で、その差は5.5腕尺と少ない。そのため5.5腕尺は有意義な差ではないと考えられる。そのことより、初めは、カフラー王のピラミッドの高さは、クフ王のピラミッドの高さと同じに設計されたと推測される。しかし、カフラー王のピラミッドの建築地盤がクフ王の地盤より高いため、クフ王のピラミッドの高さと同じにするために、高さを274.5腕尺に修正したと推測される。この考えに基づいて段数を計算すると、段数は274.5÷3＝91.5段となり、端数の付いた数値となる。これを10進法に基づく高さにするため、地盤を0.5段低い92段目を、地上部分の建築の起始部としてピラミッドを建造して、その完成後に、掘り下げた0.5段の部分を埋めて91.5段の高さに戻したと考えられる。底辺の長さは1辺が4.5腕尺のため、91.5段目は91.5×4.5＝411.75腕尺となり（表-2）の結果の411.84腕尺と同じになる。

メンカウラー王のピラミッドの高さは125腕尺（表-2）である。頂点から最下部までの高さは150腕尺のため、地下部分の深さ　を25腕尺にして、地上部分と地下部分の高さの比を(5：1)に設定したと考えられる。この比の決め方は、地上部分と地下部分を（1：1），（2：1），（3：1），（4：1），（5；1）として計算をして、その結果、（5：1）の場合の高さの数値が150腕尺×5/6＝125腕尺となるので、これを地上部分の大きさに設定したと推測される。段数は125÷3＝（41+2/3）＝41.67段となる。そのため、地面より1/3段低い42段目を地上部分の起始部としてピラミッドを建造して、完成後に掘り下げた1/3段の部分を埋めて、地上部分の高さを（41+2/3）＝41.67段に戻したと考えられる。底辺の長さは1辺が4.8腕尺のため、41.67段目は41.67×4.8＝200腕尺となり、（表-2）の結果の200.016腕尺と同じ長さになる（図-14）。

なお、ピラミッドの建造には、起始部の段を水平に造ることが重要である。そのためには、地下部分の底面の位置を正確に設定する必要がある。それを設計で行う場合、1段は腕尺3単位のため、1/3段と2/3段は腕尺の1単位と2単位になるので、深さを設定する際に都合が良い深さの数値であると考えられる（図 14）。